牛顿内摩擦定律是什么（流量计量基础知识）

所谓流量，是指单位时间内流经封闭管道或明渠有效截面的流体量，又称瞬时流量 。流量以体积表示时称为体积流量，当流体量以质量表示时称为质量流量。

假设流体流过有效截面中的某一微小面积为dA，流过该微小面积的流体流速为V，则流体流过该微小面积dA的体积流量dgv和质量流量dqm分别为：

dqv = v.dA；dqm=ρvdA

式中：ρ-被测流体密度。

流体流过整个有效截面积的体积流量qv和质量流量qm可由对截面积积分求得：

qv =∫A vdA；qm=∫A ρvdA

如果有效截面积上各点的流速是相等的,或能求出其流速的平均值，则：

qv = vA；qm =ρvA
式中：V---流体平均流速。
K---累积流量。
在某一段时间内流体流过封闭管道或明渠有效截面的流体量称为累积流量或流体总量。累积流量可通过流量对时间的积分求得：
Q =∫t qvdt；M =∫t qmdt
流量的计量单位：流量单位是导出单位，国际单位制规定基本量长度、质量、时间的单位分别是米(m)、千克(kg)、秒(s)。由流量公式可导出体积流量的单位米3/秒（m3/s），质量流量的计量单位千克/秒（kg/s）。累积质量流量千克(kg)，累积体积流量米3（m3）。
另外，工业上还使用米3/ 小时（m3/ h）、升/分( L/min)、吨/小时（t/h ）、升（L）、吨（t）等作为流量计量单位。

这里需要说明一点，流量是一个动态量，只有流体在封闭管道或明渠中流动时，它才有意义。

在工业生产中，瞬时流量是涉及流体介质的工艺流程中需要控制和调节的重要参量，用以保持均衡稳定的生产和保证产品质量。累积流量则是有关流体介质的贸易、分配、交接、供应等商业性活动中必知的参数之一，它是计价、结算、收费的基础。

用于测量流量的器具称为流量计。流量计可分为专门测量流体瞬时流量的瞬时流量计；专门测量流体累积流量的累积式流量计。

流量计的种类很多，分类方法也不尽相同，通常以工作原理来划分流量计的类别。在相同的原理下的各种流量计，则以其结构上的不同，主要是测量机构的不同来命名。按这样的分类方法可将流量计大致分为差压式流量计、浮子式流量计、容积式流量计、速度式流量计、临界流流量计、质量流量计等。

流体的性质及物理参数：

在流量计量中，经常要遇到一系列反映流体属性和流体状态的参数。如流体的密度、粘度、压力、等熵指数、雷诺数、理想流体、可压缩流体和不可压缩流体、层流紊流多相流等。了解这些参数，对流量计量工作是必不可少的。

流体的密度：

在一定的温度和压力条件下，单位体积的流体所具有的质量称为流体密度，或者说流体的密度等于其质量与体积之比，用数学表达式表示为：ρ=m /V。

式中：ρ----流体密度；m----流体质量；V----流体体积。

流体密度单位属于导出单位。国际单位制（SI）中，质量的单位为千克（kg），体积单位为米3（m3），故流体密度的单位是千克/米3(kg/m3)。

流体密度是流体的一个很重要属性。流体质量不随外界条件变化而变化，但流体体积与温度、压力密切相关。因此，流体密度是温度和压力的函数。在表示流体密度时，必须严格说明其所处的温度、压力状况。

流体粘度：

当我们观察河渠中的水流时,可以看到河中央的水流速最快,越靠近岸边的水流得越慢。

同样，当流体在管道中流动时，管道中央的流速最快，越靠近管壁处的流速越慢。这是由于流体流动时，在流体内部产生内摩擦的缘故。

一切流动时，内部各层的速度是不同的。在相邻层的接触面上存在着一对等值反向的力，速度较快的流层带动速度较慢的流层，使之加快速度，速度较慢层阻滞较快层，使其减速。这种阻滞力称为内摩擦力。流体间的相互作用称为流体内摩擦。牛顿做过这样一个实验，在相互平行且距离L较小的两平行板中间充满液体，下板固定，施一恒定力F于上板，使其平行于下板均速运动。

经过一段时间间隔，观察发现，介于两板间的液体由静止状态开始变为运动状态，附着上板的液体与上板同样速度运动；附着于下板的液体静止不动，即速度为零；中间的液体越靠近上板速度越快，越靠近下板速度越慢，运动由上层逐渐向下传递，形成如图的分布。牛顿对这个实验研究，给出了著名的牛顿内摩擦定律：流体流动过程中流层间单位面积上的内摩擦力的大小与接触面法线方向的速度梯度志正比，与流体粘性有关，而与接触面上的压力无关，其数学表达式为：

т=μdv/ dn

式中：т----切应力，т=F/S，F为内摩擦力，S为接触面积；

dv/ dn ----沿接触面法线方向上的速度梯度；

μ----粘度系数，也称粘度或动力粘度。

粘度是内摩擦的量度，是流体反抗形变的能力。各类流体的粘度不一，它是流体的特性，仅在流体形变时才表现出来。

除动力粘度外，在实际应用中还常使用运动粘度这个量；运动粘度是动力粘度与同温度下流体密度之比，用符号υ=μ/ρ

在国际单位制中，动力粘度单位为牛顿•秒/米2，即帕斯卡•秒（Pa•S），运动粘度υ的单位是米2/秒（m2/s）。

我们把顺从牛顿内摩擦定律的流体，称为牛顿流体，如常见的流体水、轻质油、有机溶剂、气体等。

对于不服从牛顿内摩擦定律的流体，称为非牛顿流体。如油漆、胶体溶液、泥浆等均属非牛顿流体。非牛顿流体的粘度不仅是温度和压力的函数，同时还与切应力和切变速度有关，其规律性较复杂。目前，流量计量重点研究对象是牛顿流体。

流体的压力：

我们把垂直并且均匀作用在单位面积上的力定义为流体的压力，又称压强。

P = F/A

式中：P----流体作用压力；

F----作用力；

A----作用面积。

在国际单位制中，作用力F的单位是牛顿（N）；作用面积A的单位是米2（m2）；压力P的单位是牛顿/米2即帕斯卡（Pa）。

在实际生活和生产中有不同的压力概念。

(1)绝对零压力：如果将一个小容器中所有的气体分子抽出，使其中形成真空，即没有压力作用于小容器的内壁。这种理想状态被称为零压条件或称为绝对零。

(2)大气压力：在绝对零以上，由大气产生的压力就是大气压力。用符号PB表示。大气压力值随气象情况、海拔高度和地理纬度等不同而改变。在计算气体的体积时，常使用标准大气压（在海平面上的标准大气压力为101.325kPa）做参比值。

(3)表压力：测压仪表所指示的压力称为表压力。它是以大气压力为零起算的压力，用符号PG表示。表压力是通常工程中实用压力。

(4) 绝对压力：是指不附带任何条件，从绝对零算起的压力。即液体、气体和蒸汽所处空间的全部压力。它等于大气压力和表压力之和，用符号PA表示：

PA=PB+PG

(5)真空压力：当绝对压力低于大气压力时，此绝对压力与大气压力之差就是真空表的读数。又称为疏空压力、负压力。用符号Ph表示：

Ph= PA-PB （PA＜PB）

⑹差压：两个相关压力之差就是差压。常用符号△P表示。

(7)静压力：静压是指在流体中不受流速影响而测得的表压力值。例如：对于管道流动由管壁处所测压力均为静压力值。为测得流体的静压，应使取压孔钻得与管道垂直，取压孔的入口边缘应无毛刺和倒角。国外学者雷利（Rayle）于1959年在他的论文中指出，如取压孔的尺寸偏离推荐值，取压孔倾斜或入口边缘状况不符合要求，会造成静压测量有-0.5%~1.1%的系统误差。

⑻动压力：如使取压管弯曲，使管口轴线对准流体的流动方向由于感受朝向它的流体的动能而使静压增大。在取压管的另一端接有压力计。当流体的流速为零时，压力计的示值与静压力相同，但是当流速增大时，就会发现压力计的示值比静压高。这两个压力之差是与流速的平方成正比的。是由于动压力而造成了上述的压力差，是流体单位体积所具有的动能大小，通常用公式1/2ρv2计算。

⑼总压力：静压力与动压力之和就总压力，又称滞止压力。用与托管相连接的压力计就可读出滞止压力。

流体的压力由各种测压仪表测定，流体的压力是流量计量中一个极为重要的参数，差压式流量计就是利用测量节流件两端的压力差业实现流量计量的。另外通过压力测量可知流量计的工作压力，进行必要的修正计算，以确保流量计量的准确度。

雷诺数和流态：

测量管内流体流量时，往往必须了解流体的流动状态、流速分布等，雷诺数就是表征流体流动特性的一个重要参数。

临界流速与管径D成反比，与流体的运动粘度V成正比：

Vc ∝ V/D；或写成 Vc = Nc .v/D；移项可得 Nc = Vc D/ v

式中Nc 是无量纲数。通常称Nc 为临界雷诺数，并用符号Rec表示。

大量试验证明：对于具有几何相似断面的流动，有一个共同的临界雷诺数Rec，当Re＜Rec时，流体的流动状态为层流，当Re＞Rec时，流体流动状态为紊流。对于断面形状为圆管来说，一般取Rec= 2300。

雷诺数表征了流体流动时惯性力和粘性力之比。雷诺数小，意味着流体流动时，各质点间粘性力占主要地位，流体各质点间平行于管路内壁有规则地流动，呈层流状态，雷诺数大，意味着惯性力占主要地位，流体呈紊流状态。

雷诺数是流量计量中的一个重要参数。它对于流量计的设计，正确选型和使用都有非常重要的意义。当外部几何条件相似，雷诺数相同时，流体流动状态也是几何相似。流体力学中称之为流体动力学相似，这正是流量测量节流装置标准化的基础。

比热比与等熵指数：

用差压式流量计测量气体流量时，计算流速膨胀系数之值，需要知道被测气体的等熵指数k或比热比V。

比热比是指气体定压比热（CP）和定容比热(CV)的比值,用符号γ表示，表达式为：γ= CP /CV

γ是一个无量纲量，γ一般是温度和压力的函数。γ值可查表或实测得到。一般来说，对于单原子气体，γ= 1.66；对于双原子气体，γ= 1.41。

流动介质在状态变化过程中，若流动介质经过一个准静态过程由初态变到终态，再能经过方向相反的过程由终态变回到初态，并且对环境无影响，这种过程称为可逆过程。绝热可逆过程称为等熵过程，即流动介质在状态变化过程中，熵保持不变。例如，气体流经节流元件时，因为节流元件很短，其与外界的热交换及摩擦生热均可忽略，所以该过程可近似地认为是等熵过程。

气体状态方程：

气体与液体特性的最大区别是气体没有固定的容积。气体的热力学平衡态可由三个状态参数来描述，即几何参数体积V，力学参数压力P和热参数绝对温度T。而这三个参数又不是相互独立的。当温度不变时，一定质量的气体的压力和它们的体积成反比，用公式表示：V1/ V2 = P2/ P1 或 P1 V1= P1 V1

式中：V1是压力P1时的体积，V2是压力由P1变为P2时的体积。这就是著名的波义耳定律。

而当压力不变时，温度每升高一度，气体的膨胀系数为1/273.15，气体体积在压力不变时，随温度变化的关系式可写成：Vt = V0(1+1/ 273.15)

式中：V0为气体在0℃时的体积。

当气体容积不变时，一定质量的气体，温度每升高一度，它的压力就增加0℃时压力P0的1/273.15，用公式表示为：Pt = P0(1+1/273.15)

PVT气体密度公式：

对于一种真实气体，其压力、温度和体积之间的关系可用下式表示（1式）：

PfV= n Zf R Tf

式中：n是摩尔数。如气体的质量等于其分子量，则规定其等于一摩尔。气体的摩尔数、质量和分子量三者之间的关系是（2式）：n = m/ M。

式中的系数Zf 是压缩因子，用它来修正真实气体对理想气体方程式的影响。当压缩因子是1.0时，则称这种气体为“理想”或“完全”气体。

理想气体相对密度是气体的分子量与空气的分子量之比，根据这个定义，可将式 变成密度公式，规定理想气体的相对密度（3式）：

GI =Mgas/Mair

式中：Mgas为气体分子量；Mair为空气分子量。

将1式和2式代入3式，得：Pf V= m / GiMair*ZfRTf

将上式整理成密度公式，得（4式）：

ρ= m/ V= GiMair Pf/ ZfR Tf

利用式4可导出所有根据温度Tf 、压力Pf、相对密度GI和压缩因子Z计算流量的公式。

气体的压缩因子：

在进行有关实际气体计算时，气体状态参数间的关系式为：

Pf V= Z n R Tf

式中Z称为压缩因子。它的含义是在相同温度及相同压力下，一定量实际气体的体积与理想气体体积之比，对于理想气体，Z值为1，实际气体的Z值与1的差别，就表示了实际气体与理想气体的偏差程度。用公式表示如下：

Z= Pf V / n R Tf

式中：Pf ——实际气体的绝对静压力；

V——气体的体积；

n——摩尔数；

R——通用气体常数；

Tf ——气体绝对温度。

理想气体是指分子间没有引力，分子本身没有体积的气体。实际上理想气体是不存在的。但是，在不太低的温度下，随着各种真实气体压力的降低，气体所占体积就增加。必然导致气体分子间距离也加大，相应使分子间引力减小。此外，分子本身的体积相对气体所占的体积来讲，也是越来越小，当压力趋于零时，气体所占有的体积趋于无限大，使分子间引力趋于零，分子本身的体积相对其所占的无限大体积来讲，也完全可以忽略不计。

温度和压力修正系数在气体计量中的应用：

由Boyle 定律和charles定律可得如下关系式：

P1V1/ T1=P2V2/ T2

这个方程式说明：一定质量的气体的体积变化，与绝对压力的变化成反比，而与绝对温度的变化成正比。用这个方程式求解出V2

V2 = P1V1T2 /P2T1或：V2 = V1×P1/P2×T2/T1=V1×FP×FT

我们以“2”为脚标表示的各数值是标准状态下的值，以“1”为脚标表示数值是在线状态下的值，所有的压力和温度都应以“绝对”量值来表示。那么，V2将是各方一致承认的标准压力和温度下的销售体积，V1为在线测量的体积，而FP和FT分别为气体的压力修正系数和温度修正系数。

例：某台涡街流量计，输出频率N= 550.1Hz；在线表压力为0.499Mpa，温度15℃，仪表系数K=9400 1/m3，试求标准压力为101.325Kpa，温度为20℃下每小时的标准体积。

V标=V实×P实/P标×T标/T实

V实= N÷K=550.1÷9400=0.0585m3

Fp= P实/P标=499+101.325/101.325= 5.9247

FT=T标/T实=273.15+20/273.15+15= 1.0174

V标= 0.0585×5.9247×1.0174×3600= 1269.39m3/h

热式气体质量流量计：

热式气体质量流量计基于热扩散原理，即利用流体流过发热物体时，发热物体的热量散失多少与流体的流量成一定的比例关系。具体来说，流量计的传感器有两只标准及的RTD，一直用来做热源，一直用来测量流体温度，流体流过时，热源的热量损失与流量的大小成非线性关系，热式气体质量流量计就可以把这种关系转换成测量流量信号的线性输出。

利用热扩散原理制造的流量计有两种设计方法，基于共同的模型，如图一：

其中，P——耗散功率

ΔT——两个传感器间的温度差

D——与实际流动有关的常数

E——与测量气体的热性能有关的系数

qm——质量流量

k——指数系数

温度传感器（RTD）分别置于气流中两金属细管内，一热电阻测得气流温度T；另一细管经功率恒定的电热加热，其温度Tv高于气流温度，气体静止时Tv最高，随着质量流速ρU增加，气流带走更多热量，温度下降，测得温度差ΔT=Tv-T。这种方法称作“温度差测量法”或“温度测量法”。若保持ΔT恒定，控制加热功率随着流量增加而增加功率，这种方法称作“功率消耗测量法”。

量程与通径的选择：

1、查表法：

表一：空气质量流量范围选择表；

表二：四种常用气体的标定流量范围选择表；

表三：常用气体流量上限值。

为了检定和使用方便，仪表出厂时对量程要进行标定和检查。量程上限值，将在标牌和检定证书中体现。

2、量程上下限的确定：

（1）下限的确定：因为热式气体质量流量计对低流速敏感，最低可测量0.05m/s流速，所以在选型中不需考虑下限；

（2）上限的确定：主要由工艺流程设计值确定，一般仪表上限高于设计上限20%左右，以提高容错率；

（3）混合气体量程：对于混合气体，用户应给出标方密度和摩尔比值（各种成分占总量的百分比），然后由厂家确定量程。一般采用空气或氮气标定，然后通过仪表转换系数修正；

计量单位及流量换算表：

1、一般选择质量流量单位，即kg/h；选择标方单位，即Nm3/h。

为了比较，需要把工况体积单位m3/h换算成Nm3/h。

2、当流量很大时，选择t/h或Nm3/h；

当流量很小时，选择标准毫升/分 即ml/min，符号SCCM；

选择标准升/分 即L/min，符号SLM；

标准立方米/分 即Sm3/min。

常用流量单位

安装位置及对管道的要求：

选取合理的安装位置，避免弯头、阀门、变径等产生流体流型剖面发生变化的组件。一般要求有一个较长的上下直管道，前直管段长大于10D，后直管段长大于5D。遇到特殊情况，请参照以下安装图标选取最理想的安装位置，保证传感器的前后直管段距离，获得最理想的测量效果。

热式气体质量流量计安装图

1、插入深度：

气体在管道中流动，管道中个点的流速是不同的，而且差别很大，一般在管道壁附近流速慢，管道中心流速最快。热式气体质量流量计实际上是气体流动速度传感器，流量等于管道截面积和流速的乘积，即：

其中，S——管道截面积

R——圆形管道半径

a、b——方形管道截面边长

V——气体流速

Q——质量流量

热式气体质量流量计测量的是管道中一点的气体流速，测量流量时这一点流速应取整个管道的平均流速点，这样才能使用以上公式计算流量，所以现场安装时，一定要把传感器查到平均流速点处。

2、根据设计标准，系列热式气体质量流量计规定：

在直管段较长或管径＞Ø250时，传感器插入管道内径的¼处；

在直管段较短或管径≤Ø250时，传感器插入管道内径的½处。

3、插入拔出方法：

（1）在官道上开Ø20孔，然后焊接¾”对丝底座在该孔上，底座由厂家提供。

（2）在管道中如有流动气体，总是希望不因为传感器的插入和拔出将气体引出，为此厂家提供球阀密封装置，方便检修维护。

电缆的安装：

1、大多数场所，可以采用双绞线供电。

2、如果采用屏蔽电缆引线，可以采用3×33/0.2的RVVP屏蔽电缆，也可以采用其它屏蔽电缆，只要芯线不要过细皆能使用，芯线直径一般为Ø0.5。

3、电缆从仪表引出孔引出时，一定要往下弯曲，防止水顺着电缆进入仪表内。